母数がわかる場合 10枚のくじに当たりが１枚入っていて、3回引いた時に１度は当たる確率   当たる確率 = すべての確率 － 3回ともはずれの確率     1 － (9/10 × 8/9 × 7/8) = 3/10 = 0.3     上記の条件で９回引いた場合に１度は当たる確率 1 － (9/10 × 8/9 × 7/ …

  順列と組み合わせの違い   5人の中から２人並べる･･･順列 = 順番を気にする組み合わせ、名前をつけて区別できる組み合わせ。 5人の中から２人選ぶ･･･組み合わせ = 順番を気にしない組み合わせ         順列 順番を気にする組み合わせ nPr   要素が同じ場合   nPn = n! 4人が4つの椅子に座 …

  重複順列 n個の中からr個選ぶ順列は、nPr です。重複順列は同じものを『重複を許して』並べて良い組み合わせです。 n個の箱にr個の種類のボールを何度でも入れて良いと考えます。     A, B, Cの文字を重複を許して、２つに並び変える組み合わせ AA, AB, AC BA, BB, BC CA, CB, CC 2つの箱に３つのボールを重複を許して入れていくと考 …

  円順列   (n － 1)!   ex) A, B, C, D, Eさんの５人を円卓で並ばせる組み合わせ   (5 － 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り   一人をピンで固定して、残りの人間が入れ替わる順列として考えます。   ex) 男5人, 女5人の男女10人が隣合う並び方、同性が隣合わあない並び方 …

  r種類のものからn個選ぶ時の考え方   0個の種類があって良い時 n個+2個の箱にr-1個の棒を入れる組み合わせ     0個の種類がダメな時 n – 1個の箱にr-1個棒を入れる組み合わせ     例) 「りんご」,「でこぽん」,「ぶどう」の3種類のフルーツから７つ選ぶ組み合わせ 上記について考えます。   & …

期待値は確率×確率変数の総和   サイコロを１回振った時の期待値 確率変数 1 2 3 4 5 6 確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6   1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 =1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5     10万円が1本、1万 …