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点と直線の距離の公式 証明
カテゴリー: 数学
線分を内分, 外分する点の公式 証明
m:nに内分する点の公式 証明 線分ABをm:nに内分する点Pの点を求めます。 m:nに外分する点の公式 証明 Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年最新作 iPad 9世代出たから買い替え。安いぞ！🐱 初めてならiPad。Kindleを外で見るならiPad mini。ほとんどの人には通常のiPad …
中央値, 四分位範囲, 四分位偏差, はずれ値
中央値(メジアン) サンプル数が奇数の場合 サンプル数が偶数の場合 中央の数値２つの平均を中央値とします。 四分位数(ヒンジ), 四分位範囲(IQR) 第1四分位点（Q1） 第2四分位点（Q2） 第3四分位点（Q3） 四分位範囲(IQR) = 第３四分位数(Q3) － 第 …
平均値, 中央値, 最頻値
正規分布でつりがね型のデータ分布の時に、平均値と中央値が綺麗に出やすい。 平均値と中央値の値のずれがあまりなければ平均値が使いやすい。 最頻値と中央値は外れ値の影響を受けにくい 平均値 データの総和をサンプル数で割ったもの、算術平均。 メリット データが更新されると平均値も影響を受け更新される デメリット 極端に低い値、高い値の …
２つの関数の最大と最小 スープの濃度
ｘを共有する異なる関数は、関数同時の和や積などを求めることが出来ます。 ２つの関数の最大となるｘを求めるには スープ濃度を変数ｘとして、カップ麺A, カップ麺Bの満足度が最大になるxを求めたい。 スープ濃度xを共通した時のf(x)とg(x)の和、”f(x)+g(x)”が最大のポイント。 カップ麺A, カップ麺Bがそれぞれ最大の満足度になるxの位置 …
微分係数と関数の増減
変化率 $$\frac {f\left( x\right) -f\left( x’\right) } {x-x’}$$ 例 $$\frac {f\left( 5\right) -f\left( 3\right) } {5-3}$$ x地点と、x’地点の時の差で変化率が求められます。 また、微分すると瞬間変化率が出ます。 微分は瞬間の傾 …
2次方程式の利用
定価1000円で、１日に1000個売れる商品がある。この商品を8円値下げすると、売上個数は10個ずつ増えるとする。売上額を維持するにはいくらまで値下げできるか。 値下げすると１個あたりの売上は減るが、たくさん売って売上額を維持したい。 値下回数 0 1 2 5 10 20 30 値下額 0 8 16 40 80 160 240 売価 1000 992 984 960 920 840 …
連立方程式
商品Aは原価400円、定価800円。商品Bは原価500円、定価1000円である。両方合わせて450個売って、20万円の利益が出るようにしたい。それぞれ何個売ればいいか。 わからないものが１つの時はｘ、２つの時はyを使う。 合わせて450個売る x + y = 450 利益の合計20万円 400x + 500 y = 200,000 x + y = 450 4x + …
１次方程式
原価120円の商品を定価250円で売っている。定価の２割引きのバーゲン価格で売って、10,000円の利益を出すには何個売れば良いか。 バーゲン価格は250円×0.8=200円 １個あたりの利益は200円-120円 = 80円 x個売った時の利益は80x = 80x円 10000 = 80x x = 10000 / 80 = 125 ⇒125個売る。 @ …
複利
3,000万円のローンを年利3%、30年ローンで借りた場合、毎月126,481円ずつ返済し、総額は4,553万円になる。利息だけで1500万円以上。 これを１円も返さずに30年間放置した場合のローン残高 $$3000万円\times 1.03^{30}=7281万7874円$$ @see 微分積分入門 Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年 …
期待値
期待値は確率×確率変数の総和 サイコロを１回振った時の期待値 確率変数 1 2 3 4 5 6 確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 =1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5 10万円が1本、1万 …
平均の使い分け
平均の種類 相加平均 $$\frac {A+B} {2}$$ 相乗平均 $$\sqrt {A\times B}$$ 調和平均(逆数の相加平均の逆数) $$\frac {2} {\frac {1} {A}+\frac {1} {B}}=2\times \frac {A\times B} {A^{+}B}$$ 平均の使い分け テストの平均点は相加平均 １回目90点、２回目80点の場合 $ …