カテゴリー: 数学

数学

フーリエ級数展開

  周期Tの関数について、三角関数の和で表現します。   周期2πの時 b0はsin0=0になるので省略されるよ!     フーリエ係数 a0, an, bnはフーリエ係数と呼びます。       1/2π? 1/π?       同周期のsin または 同周期のcos同士の関数は直交しないので、周期の区間で …

数学

部分積分

  掛け算の積分を簡単に計算出来ます。     1×で考えるパターン   ∫log xの積分の公式?が出せます。         使うタイミング 掛け算になっている 片方が微分すると簡単になる もう片方が積分しても複雑にならない   この3つの条件がそろった時がタイミング。   こういう簡単に展開するやつの他 …

Python, 数学

Python NumPyで三角関数の合成

正弦関数と余弦関数の合成のグラフも簡単に作れます。   荒ぶる正接関数のグラフ   sin(x)同士でかけ合わせることで、-同士の掛け算だから-がなくなります。 周期も1/2になっているね。     sinxとcosxの積は1/2sin2xになりました、 sinxと比べて、振幅が1/2で、周期は2倍早くなっています。   一見複雑ですが、広く見ると周期してい …

数学, 統計学

テイラー展開+マクローリン展開で近似

  テイラー展開 元の式 = f(a) + 1階微分 + 2階微分 + ・・・ + n階微分した総和   数があまりに小さい時に近似として使える。 物理学・統計学、三角関数等を簡単な近似の式にする。     exp) (1.008)^20   0次近似 1.008^20はほとんど1と同じという考え 1.008^20 ≒ 1^20 ≒ 1 &nbsp …

数学

正弦定理, 余弦定理 証明

  正弦定理証明     余弦定理証明       Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年最新作 iPad 9世代出たから買い替え。安いぞ!🐱 初めてならiPad。Kindleを外で見るならiPad mini。ほとんどの人には通常のiPadをおすすめします><

マネジメント, 数学

仕事算

  exp) チームでやる仕事   Aさんは3時間で終わる量の仕事 Bさんは6時間で終わる量の仕事   この案件をAさん、Bさんがチームになって仕事をすると何時間で納品できるか。   Aさん、Bさんの1時間あたりの仕事率を出して、合算して1になる時間を求めることで解決出来ます。   仕事の全体量を1とすると、仕事/総時間で1時間当たりの仕事率が出せます。 A …

数学, 統計学

数学や統計学でのギリシャ文字と記号の意味

  ε(イプシロン) とても小さな正の数 いくらでも0に近付けられる正の数 導関数を説明する時のhとεは同じ意味だよ。   Δ(デルタ) 変数の前につけると、『その変数のわずかな変化』の意味 Δxは 『変数xのわずかな変化』, 『(x1-x0), (x2-x1)など、xから次の点までの距離』 Δx = dx, 導関数のh=Δx f'(x)=Δy/Δx=dy/dx 微分のdy/d …

数学

置換積分

  下記の例のように任意のパターンの箇所を部分的にt等とし置換することで、()を展開せずに積分を行うことが出来る素敵なテクニック、それが置換積分です。                   Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年最新作 iPad 9世代出たから買い替え。安いぞ!🐱 初めてならiPad …

数学, 物理

10^nの世界 Powers of Ten with Japanese translation

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数学

0で割るのがタブーな理由

プログラムで条件的に0で割る場面がでると、”Warning: Division by zero”などエラーが出ます。 0で割るのがタブーなのは矛盾するから。     A = B / 0という式があったとして、   B = 8の時、 A = 8 / 0 となる。 この時に両辺に0をかけてみる。 A * 0 = 8 すると、 0 = 8となり矛盾する。 &n …