標準化 変数変換

• X － μを行うことで、真ん中を平均μからずらして0(真ん中)に移動させます
• σで偏差X  － μで割ることでσ = X － μの時に1となる、
  標準正規分布に変換出来ます。

 

例

• Aくんの音楽の点数：80点
• 平均：60点
• 標準偏差：10点

 

一峰性があり正規分布である時に、

• 点数を平均で引くと偏差
• 標準正規分布の標準偏差は1
• 偏差を標準偏差で割ることで標準正規分布に変換
• 標準正規分布の総面積は1 = すべての確率

 

 

積分すると面積が1になる関数 = 確率100%を表わす

 

変曲点

２つの直線σ  = －1,  σ = 1が標準正規分布のグラフの屋根の輪郭線に交わる2点に丁度よく変曲点になります。

 

68 – 95 – 98の法則

• σ±0で25%
  
• σ±1で68%
  －0.341 ～＋0.341
• σ±2で95%
  －0.47.7 ～ ＋0.47.7
• σ±3で98%
  －0.4985 ～ ＋0.4985

つまりAくんは２σとなり、面積95%より上位5%にいることになります。

 

 

 

 

 

確率密度関数

 

@see Wikipedia

 

 

累積分布関数

 

@see Wikipedia

 

 

標準正規分布表

Z = +2.0の時0.4772であり、

Z = 0 ～ +2.0の範囲の面積は約47%を占める

@see https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm