平均の種類

相加平均

$$\frac {A+B} {2}$$

相乗平均

$$\sqrt {A\times B}$$

調和平均(逆数の相加平均の逆数)

$$\frac {2} {\frac {1} {A}+\frac {1} {B}}=2\times \frac {A\times B} {A^{+}B}$$

平均の使い分け

テストの平均点は相加平均

１回目90点、２回目80点の場合
$$\frac {90+80} {2}=\frac {170} {2}=85$$

平均成長率は相乗平均

2009年度の売り上げが前年度比20%アップ、2010年度の売上が前年度比70%アップだったら、２年間の平均成長率は

$$\sqrt {1.2\times 1.7}=\sqrt {2.04}=1.43$$

平均速度は調和平均

行きは時速40Km, 帰りは80Kmで往復した時の平均速度

$$\frac {2\times 40\times 80} {40+80}=\frac {6400} {120}=53.3$$

３種類の平均の関係

常に

$$(相加平均)\geq (相乗平均)\geq (調和平均)$$

消費者が買っていいと思う値段は相乗平均に近くなると言われている。

@see 微分積分入門

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