比率の標本誤差

 

推計統計学で、とある標本のデータから母集団の値を推計します。

視聴率というものがありますが、日本の全世帯を調査するのは大変ですよね。わずかなサンプル数、今回だと600世帯のサンプルの視聴率から標本誤差を利用すると、全世帯の視聴率(母集団)を確立的に推計することが出来ます。

 

90%信頼度の比率の標本誤差

95%信頼度の比率の標本誤差

99%信頼度の比率の標本誤差

 

1.65, 1.96, 2.58は標準偏差の個数を表しています。

 

 

視聴率を求めよう

600世帯に対して、ある番組の視聴率の統計を取ったところ30%(0.3)でした。母集団との標本誤差95%を求める。

 

公式にあてはめるだけです。

この場合の全世帯(母集団)の視聴率が95%の確率で26% ～ 34％の範囲に含まれるということがわかります。

 

サンプル数は600で良いの？

サンプル数を多くすれば誤差の範囲は狭まりますが、60000世帯にしても600世帯との標本誤差の制度は10分の1程度です。

今回の結果を60000世帯とすると、

全世帯(母集団)の視聴率が95%の確率で29.6% ～ 30.4％の範囲に含まれるということがわかります。サンプルを増やすと確かに精度が高くなっていますね！

ただし、労力と誤差とのパフォーマンスから600サンプルがよく利用されています。