r種類のものからn個選ぶ時の考え方

 

0個の種類があって良い時

n個+2個の箱にr-1個の棒を入れる組み合わせ

 

 

0個の種類がダメな時

n – 1個の箱にr-1個棒を入れる組み合わせ

 

 

例) 「りんご」,「でこぽん」,「ぶどう」の3種類のフルーツから７つ選ぶ組み合わせ

上記について考えます。

 

 

ex) 選ばない果物があっても良い場合

3種類選ばれるパターン

 

りんごは選ばれないパターン

 

 

仕切り棒を使って考えます。

 

３つに分けるには仕切り棒が2本必要です。

選ばれない場合は、
仕切り棒が端にあるか、隣に合う時ですね！

 

3種類の果物を７つ選ぶ選び方 ＝ 9つの箱に棒を２つ入れるパターンの数

 

 

だから、

 

36通りになります。

 

 

ex) ３種類の果物を必ず選ぶパターン

 

今度は、3種類が１つは選ばれないといけないパターンの場合です。

 

全種類必ず選ぶ選び方 = バスケットの間に仕切り棒を2本入れてあげる選び方

６つの箱に仕切り棒を2本入れるパターンを考えます。

 

※仕切り棒がバスケットの端や隣合うと、選ばれるフルーツが2種類になるので条件を満たさなくなる為です。

 

１５通りになります。